Упр.25.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Теплоход прошёл $$16\ \text{км}$$ по озеру, а затем $$18\ \text{км}$$ по реке, берущей начало из этого озера, за $$1\ \text{ч}$$. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет $$4\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки его скорость равна $$x+4$$ км/ч.

По озеру теплоход шёл $$\frac{16}{x}$$ ч, а по реке — $$\frac{18}{x+4}$$ ч. По условию на весь путь ушёл 1 час, значит:

$$\frac{16}{x}+\frac{18}{x+4}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+4)$$:

$$16(x+4)+18x=x(x+4)$$

$$16x+64+18x=x^2+4x$$

$$x^2-30x-64=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-30)^2-4\cdot 1\cdot(-64)=900+256=1156$$

$$x=\frac{30\pm\sqrt{1156}}{2}=\frac{30\pm 34}{2}$$

$$x_1=32,\quad x_2=-2$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=32$$.

Ответ

$$32$$ км/ч.