Упр.25.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Турист проплыл на байдарке $$4\ \text{км}$$ по озеру и $$5\ \text{км}$$ по течению реки за то же время, за которое он проплыл бы $$6\ \text{км}$$ против течения. С какой скоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки равна $$2\ \text{км/ч}$$?

Пусть собственная скорость байдарки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию время движения одинаково, значит:

$$\frac{4}{x}+\frac{5}{x+2}=\frac{6}{x-2}.$$

Умножим обе части на $$x(x+2)(x-2)$$:

$$4(x+2)(x-2)+5x(x-2)=6x(x+2).$$

Раскроем скобки:

$$4(x^2-4)+5x^2-10x=6x^2+12x,$$

$$4x^2-16+5x^2-10x=6x^2+12x,$$

$$3x^2-22x-16=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot(-16)=484+192=676,$$

$$\sqrt{D}=26.$$

Тогда

$$x=\frac{22\pm 26}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{22-26}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{22+26}{6}=8.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=8$$.

Ответ

$$8\text{ км/ч}$$