Упр.25.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Группа школьников выехала на экскурсию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на $$30\ \text{мин}$$ больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на $$20\ \text{км/ч}$$ меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами А и В составляет $$160\ \text{км}$$, а длина железной дороги — $$150\ \text{км}$$.

Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $$x+20$$ км/ч.

Время движения на автобусе:

$$\frac{160}{x+20}$$

Время движения на поезде:

$$\frac{150}{x}$$

По условию на обратный путь затратили на 30 мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч больше:

$$\frac{150}{x}-\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x+20)$$:

$$300(x+20)-320x=x(x+20)$$

$$300x+6000-320x=x^2+20x$$

$$x^2+40x-6000=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=40^2-4\cdot 1\cdot(-6000)=1600+24000=25600$$

$$\sqrt{D}=160$$

$$x=\frac{-40\pm160}{2}$$

$$x_1=60,\quad x_2=-100$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч.