Упр.25.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
- Междугородный автобус должен был проехать 72 км. После того как он проехал 24 км, его задержали на железнодорожном переезде на 12 мин. Потом он увеличил скорость на 12 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 мин. Найдите первоначальную скорость автобуса.
Пусть первоначальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала равна $$x+12$$ км/ч.
По плану автобус должен был проехать $$72$$ км за время $$\frac{72}{x}$$ ч.
Фактически он проехал первые $$24$$ км за время $$\frac{24}{x}$$ ч, затем оставшиеся $$48$$ км — за время $$\frac{48}{x+12}$$ ч. На переезде автобус задержали на $$12$$ мин $$=\frac{1}{5}$$ ч. В пункт назначения он прибыл с опозданием на $$4$$ мин $$=\frac{1}{15}$$ ч.
Составим уравнение:
$$\frac{24}{x}+\frac{1}{5}+\frac{48}{x+12}=\frac{72}{x}+\frac{1}{15}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{24}{x}+\frac{48}{x+12}+\frac{1}{5}-\frac{72}{x}-\frac{1}{15}=0$$
$$-\frac{48}{x}+\frac{48}{x+12}+\frac{2}{15}=0$$
Умножим на $$15x(x+12)$$:
$$-720(x+12)+720x+2x(x+12)=0$$
$$-720x-8640+720x+2x^2+24x=0$$
$$2x^2+24x-8640=0$$
$$x^2+12x-4320=0$$
Найдём корни:
$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-4320)=144+17280=17424$$
$$\sqrt{17424}=132$$
$$x=\frac{-12\pm132}{2}$$
$$x_1=-72,\quad x_2=60$$
Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$.
Ответ
$$60\text{ км/ч}$$
