Упр.25.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.13. Турист проплыл 5/8 всего пути на катере, а остальную часть проехал на автомобиле. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости катера. На автомобиле он ехал на 1 ч 30 мин меньше, чем плыл на катере. Найдите скорость автомобиля и скорость катера, если всего турист преодолел 160 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-13 827

Пусть скорость катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

Турист проплыл на катере $$\frac{5}{8} \cdot 160 = 100$$ км, значит на автомобиле он проехал $$160-100=60$$ км.

Время движения на катере:

$$\frac{100}{x}$$

Время движения на автомобиле:

$$\frac{60}{x+20}$$

По условию на автомобиле он ехал на $$1$$ ч $$30$$ мин $$= \frac{3}{2}$$ ч меньше, чем плыл на катере. Составим уравнение:

$$\frac{100}{x}-\frac{60}{x+20}=\frac{3}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x+20)$$:

$$200(x+20)-120x=3x(x+20)$$

$$200x+4000-120x=3x^2+60x$$

$$3x^2-20x-4000=0$$

Найдём корни:

$$D=(-20)^2-4\cdot 3\cdot(-4000)=400+48000=48400$$

$$\sqrt{D}=220$$

$$x=\frac{20\pm 220}{6}$$

$$x_1=-\frac{200}{6}$$ — не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{240}{6}=40$$

Значит, скорость катера равна $$40$$ км/ч, а скорость автомобиля:

$$40+20=60$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч и $$40$$ км/ч.