Упр.25.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.12. Катер прошёл 45 км по течению реки и 28 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-12 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{45}{18+x}$$

Время движения против течения:

$$\frac{28}{18-x}$$

По условию весь путь занял 4 ч, значит:

$$\frac{45}{18+x}+\frac{28}{18-x}=4$$

Приведём к общему знаменателю:

$$45(18-x)+28(18+x)=4(18+x)(18-x)$$

$$810-45x+504+28x=4(324-x^2)$$

$$1314-17x=1296-4x^2$$

$$4x^2-17x+18=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-17)^2-4\cdot 4\cdot 18=289-288=1$$

$$x=\frac{17\pm 1}{8}$$

$$x_1=\frac{16}{8}=2,\qquad x_2=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}=2{,}25$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$2\text{ км/ч} \text{ или } 2{,}25\text{ км/ч}$$