Упр.25.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.11. По течению реки от пристани отплыл плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отчалила лодка, догнавшая плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-11 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$12+x$$ км/ч.

Плот за 4 часа до отплытия лодки успел пройти $$4x$$ км. К моменту встречи лодка и плот оказались на расстоянии $$15$$ км от пристани, значит, лодка прошла $$15$$ км, а плот — тоже $$15$$ км.

Время движения плота:

$$\frac{15}{x}$$

Время движения лодки:

$$\frac{15}{12+x}$$

Так как лодка вышла на 4 часа позже, составим уравнение:

$$\frac{15}{x}-\frac{15}{12+x}=4$$

Умножим обе части на $$x(12+x)$$:

$$15(12+x)-15x=4x(12+x)$$

$$180+15x-15x=48x+4x^2$$

$$4x^2+48x-180=0$$

Разделим на 4:

$$x^2+12x-45=0$$

$$x_1=3,\quad x_2=-15$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=3$$.

Ответ

$$3\ \text{км/ч}$$