Упр.25.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Лодка проплыла $$15\ \text{км}$$ по течению реки и вернулась назад, затратив на обратный путь на $$1\ \text{ч}$$ больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет $$2\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию лодка проплыла $$15$$ км по течению и столько же против течения, причём на обратный путь затратила на $$1$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x-2}-\frac{15}{x+2}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{15(x+2)-15(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1$$

$$15x+30-15x+30=x^2-4$$

$$60=x^2-4$$

$$x^2=64$$

$$x=8$$

Значение $$x=-8$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Тогда скорость лодки по течению реки:

$$8+2=10$$ км/ч.

Ответ

$$10$$ км/ч.