Упр.25.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.10. Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась назад, затратив на обратный путь на 1 ч больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-10 827

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию лодка проплыла $$15$$ км по течению и столько же против течения, причём на обратный путь затратила на $$1$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x-2}-\frac{15}{x+2}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{15(x+2)-15(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1 $$

$$ 15x+30-15x+30=x^2-4 $$

$$ 60=x^2-4 $$

$$ x^2=64 $$

$$ x=8 $$

Значение $$x=-8$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Тогда скорость лодки по течению реки: