Упр.25.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.1. Первые 150 км дороги из города А в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 240 км — со скоростью на 5 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь из города А в город В он потратил 5 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-1 827

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда после увеличения скорость стала $$x+5$$ км/ч.

Время движения на первом участке равно $$\frac{150}{x}$$ ч, на втором — $$\frac{240}{x+5}$$ ч. По условию весь путь занял 5 ч, значит:

$$\frac{150}{x}+\frac{240}{x+5}=5$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+5)$$:

$$150(x+5)+240x=5x(x+5)$$

$$150x+750+240x=5x^2+25x$$

$$5x^2-365x-750=0$$

Разделим уравнение на 5:

$$x^2-73x-150=0$$

Найдём корни:

$$D=73^2+4\cdot150=5329+600=5929$$

$$\sqrt{D}=77$$

$$x=\frac{73\pm77}{2}$$

$$x_1=75,\quad x_2=-2$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=75$$.

Ответ

$$75\text{ км/ч}$$