Упр.241 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Вычислите значение выражения:

1) $$3^{-1}-4^{-1}$$;

2) $$2^{-3}+6^{-2}$$;

3) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}+(-2{,}3)^0-5^{-2}$$;

4) $$9\cdot 0{,}1^{-1}$$;

5) $$0{,}5^{-2}\cdot 4^{-1}$$;

6) $$\left(2^{-1}-8^{-1}\cdot 16\right)^{-1}$$.
Найдите значение выражения:

1) $$20^{-2}$$;

2) $$0{,}3^{-1}$$;

3) $$(-6)^{-3}$$;

4) $$\left(\frac{4}{7}\right)^{-2}$$;

5) $$\left(-\frac{1}{6}\right)^{-3}$$;

6) $$\left(3\frac{1}{3}\right)^{-2}$$.

Подробный ответ

$$3^{-1}-4^{-1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4-3}{12}=\frac{1}{12}.$$
$$2^{-3}+6^{-2}=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{36}=\frac{9+2}{72}=\frac{11}{72}.$$
$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}+(-2{,}3)^0-5^{-2}=\frac{7}{2}+1-\frac{1}{25}=4\frac{1}{2}+1-\frac{1}{25}=5\frac{1}{2}-\frac{1}{25}=\frac{275-2}{50}=\frac{273}{50}=5\frac{23}{50}.$$
$$9\cdot 0{,}1^{-1}=9\cdot \frac{1}{0{,}1}=9\cdot 10=90.$$
$$0{,}5^{-2}\cdot 4^{-1}=\frac{1}{0{,}5^2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{0{,}25}\cdot \frac{1}{4}=4\cdot \frac{1}{4}=1.$$
$$(2^{-1}-8^{-1}\cdot 16)^{-1}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\cdot 16\right)^{-1}=\left(\frac{1}{2}-2\right)^{-1}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{-1}=-\frac{2}{3}.$$

$$20^{-2}=\frac{1}{20^2}=\frac{1}{400}.$$
$$0{,}3^{-1}=\frac{1}{0{,}3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}.$$
$$(-6)^{-3}=\frac{1}{(-6)^3}=-\frac{1}{216}.$$
$$\left(\frac{4}{7}\right)^{-2}=\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}=3\frac{1}{16}.$$
$$\left(-\frac{1}{6}\right)^{-3}=\left(-6\right)^3=-216.$$
$$(3\frac{1}{3})^{-2}=\left(\frac{10}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}=0{,}09.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{12}$$; 2) $$\frac{11}{72}$$; 3) $$5\frac{23}{50}$$; 4) $$90$$; 5) $$1$$; 6) $$-\frac{2}{3}$$; 7) $$\frac{1}{400}$$; 8) $$3\frac{1}{3}$$; 9) $$-\frac{1}{216}$$; 10) $$3\frac{1}{16}$$; 11) $$-216$$; 12) $$0{,}09$$.

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