Упр.24.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x-6vx+8=0; 2) x-5vx-50=0; 3) 2x-3vx+1=0.

1. $$x-6\sqrt{x}+8=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2-6t+8=0.$$

   $$t^2-6t+8=(t-2)(t-4)=0,$$

   откуда $$t_1=2,$$ $$t_2=4.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4,$$

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

2. $$x-5\sqrt{x}-50=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2-5t-50=0.$$

   $$D=25+200=225,$$

   $$t_{1,2}=\frac{5\pm 15}{2},$$

   то есть $$t_1=10,$$ $$t_2=-5.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$t=-5$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=10 \Rightarrow x=100.$$

3. $$2x-3\sqrt{x}+1=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$2t^2-3t+1=0.$$

   $$D=9-8=1,$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm 1}{4},$$

   то есть $$t_1=\frac12,$$ $$t_2=1.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=\frac12 \Rightarrow x=\frac14,$$

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1.$$

Ответ

1) $$x=4,\ 16$$; 2) $$x=100$$; 3) $$x=\frac14,\ 1$$.