Упр.24.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x-vx-12=0; 2) 8vx+x+7=0; 3) 8x-10vx+3=0.

1. $$x-\sqrt{x}-12=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2-t-12=0.$$

   $$t_1=4,\quad t_2=-3.$$

   Так как $$t=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$t=-3$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

2. $$8\sqrt{x}+x+7=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$t^2+8t+7=0.$$

   $$t_1=-7,\quad t_2=-1.$$

   Оба корня не подходят, так как $$t=\sqrt{x}\ge 0.$$ Следовательно, уравнение корней не имеет.

3. $$8x-10\sqrt{x}+3=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=t,$$ тогда $$x=t^2.$$ Получаем:

   $$8t^2-10t+3=0.$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 8\cdot 3=100-96=4.$$

   $$t_{1,2}=\frac{10\pm 2}{16}.$$

   $$t_1=\frac12,\quad t_2=\frac34.$$

   Оба значения подходят, так как $$t=\sqrt{x}\ge 0.$$ Тогда

   $$\sqrt{x}=\frac12 \Rightarrow x=\frac14,$$

   $$\sqrt{x}=\frac34 \Rightarrow x=\frac{9}{16}.$$

Ответ

1) $$x=16$$; 2) корней нет; 3) $$x=\frac14,\ \frac{9}{16}$$.