Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (3x-1)^4-20(3x-1)^2+64=0;
2) (2x+3)^4-24(2x+3)^2-25=0.

1. Пусть $$t=(3x-1)^2,$$ тогда $$ (3x-1)^4=t^2.$$

   Получаем уравнение:

   $$t^2-20t+64=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-20t+64=(t-16)(t-4)=0.$$

   Значит, $$t=16$$ или $$t=4.$$ Тогда

   $$ \begin{cases} (3x-1)^2=16,\\ (3x-1)^2=4. \end{cases} $$

   1) $$ (3x-1)^2=16 \Rightarrow 3x-1=4 \text{ или } 3x-1=-4.$$

   Отсюда $$x=\frac53$$ или $$x=-1.$$

   2) $$ (3x-1)^2=4 \Rightarrow 3x-1=2 \text{ или } 3x-1=-2.$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-\frac13.$$

2. Пусть $$t=(2x+3)^2,$$ тогда $$ (2x+3)^4=t^2.$$

   Получаем уравнение:

   $$t^2-24t-25=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-24t-25=(t-25)(t+1)=0.$$

   Значит, $$t=25$$ или $$t=-1.$$

   Так как $$t=(2x+3)^2 \ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит.

   Остаётся:

   $$ (2x+3)^2=25.$$

   Тогда $$2x+3=5 \text{ или } 2x+3=-5.$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-4.$$

Ответ

1) $$x=-1,\; -\frac13,\; 1,\; \frac53.$$

2) $$x=-4,\; 1.$$