Упр.24.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 24.29. Решите уравнение |x-4|+|x+1|=5.

Рассмотрим три случая.

1. Если $$x<-1,$$ то $$|x-4|=4-x,$$ $$|x+1|=-x-1.$$ Тогда

   $$4-x-x-1=5$$

   $$-2x=2,$$

   $$x=-1.$$

   Но $$x=-1$$ не подходит этому промежутку, значит, решений нет.

2. Если $$-1\le x<4,$$ то $$|x-4|=4-x,$$ $$|x+1|=x+1.$$ Тогда

   $$4-x+x+1=5,$$

   $$5=5.$$

   Это верно при любом $$x$$ из промежутка $$[-1;4).$$

3. Если $$x\ge 4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ $$|x+1|=x+1.$$ Тогда

   $$x-4+x+1=5$$

   $$2x=8,$$

   $$x=4.$$

   Это значение подходит.

Объединяя все подходящие значения, получаем:

$$x\in[-1;4].$$

Ответ

$$[-1;4]$$