Упр.24.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^4-9x^2+20=0; 2) x^4+3x^2-70=0;
3) 9x^4-10x^2+1=0; 4) 2x^4-5x^2+2=0.

1. $$x^4-9x^2+20=0$$

   Пусть $$x^2=t$$, тогда $$x^4=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-9t+20=0$$

   $$t_1=4,\quad t_2=5$$

   Тогда:

   $$x^2=4 \quad \text{или} \quad x^2=5$$

   Отсюда:

   $$x=\pm 2,\quad x=\pm \sqrt{5}$$

2. $$x^4+3x^2-70=0$$

   Пусть $$x^2=t$$, тогда $$x^4=t^2$$. Получаем:

   $$t^2+3t-70=0$$

   $$t_1=-10,\quad t_2=7$$

   Тогда:

   $$x^2=-10 \quad \text{или} \quad x^2=7$$

   Первое уравнение корней не имеет, а из второго получаем:

   $$x=\pm \sqrt{7}$$

3. $$9x^4-10x^2+1=0$$

   Пусть $$x^2=t$$, тогда $$x^4=t^2$$. Получаем:

   $$9t^2-10t+1=0$$

   $$D=100-36=64$$

   $$t_{1,2}=\frac{10\pm 8}{18}$$

   $$t_1=\frac{1}{9},\quad t_2=1$$

   Тогда:

   $$x^2=\frac{1}{9} \quad \text{или} \quad x^2=1$$

   Отсюда:

   $$x=\pm \frac{1}{3},\quad x=\pm 1$$

4. $$2x^4-5x^2+2=0$$

   Пусть $$x^2=t$$, тогда $$x^4=t^2$$. Получаем:

   $$2t^2-5t+2=0$$

   $$D=25-16=9$$

   $$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$

   $$t_1=\frac{1}{2},\quad t_2=2$$

   Тогда:

   $$x^2=\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x^2=2$$

   Отсюда:

   $$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2},\quad x=\pm \sqrt{2}$$

Ответ

1) $$x=\pm 2,\ \pm \sqrt{5}$$; 2) $$x=\pm \sqrt{7}$$; 3) $$x=\pm \frac{1}{3},\ \pm 1$$; 4) $$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2},\ \pm \sqrt{2}$$.