Упр.236 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Представьте в виде степени однозначного натурального числа дроби: 1) $$\frac{1}{49}$$; 2) $$\frac{1}{216}$$; 3) $$\frac{1}{625}$$; 4) $$\frac{1}{128}$$.
- Задание учебника 2019 года. Представьте числа $$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64}$$ в виде степени с основанием: 1) $$2$$; 2) $$\frac{1}{2}$$.
1) Представим дроби в виде степени числа с однозначным натуральным основанием:
$$\frac{1}{49}=\frac{1}{7^2}=7^{-2}, \qquad \frac{1}{216}=\frac{1}{6^3}=6^{-3},$$
$$\frac{1}{625}=\frac{1}{25^2}=25^{-2}, \qquad \frac{1}{128}=\frac{1}{2^7}=2^{-7}.$$
2) Представим числа в виде степени с основанием $$2$$:
$$1=2^0,\quad 2=2^1,\quad 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 64=2^6,$$
$$\frac{1}{2}=2^{-1},\quad \frac{1}{4}=2^{-2},\quad \frac{1}{8}=2^{-3},\quad \frac{1}{16}=2^{-4},\quad \frac{1}{32}=2^{-5},\quad \frac{1}{64}=2^{-6}.$$
3) Представим те же числа в виде степени с основанием $$\frac{1}{2}$$:
$$1=\left(\frac{1}{2}\right)^0,\quad 2=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1},\quad 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2},\quad 8=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3},$$
$$16=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4},\quad 32=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5},\quad 64=\left(\frac{1}{2}\right)^{-6},$$
$$\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1,\quad \frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2,\quad \frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3,\quad \frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4,\quad \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5,\quad \frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}\right)^6.$$
Ответ
1) $$7^{-2},\ 6^{-3},\ 25^{-2},\ 2^{-7}$$.
2) $$1=2^0,\ 2=2^1,\ 4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 32=2^5,\ 64=2^6,\ \frac{1}{2}=2^{-1},\ \frac{1}{4}=2^{-2},\ \frac{1}{8}=2^{-3},\ \frac{1}{16}=2^{-4},\ \frac{1}{32}=2^{-5},\ \frac{1}{64}=2^{-6}$$.
3) $$1=\left(\frac{1}{2}\right)^0,\ 2=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1},\ 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2},\ 8=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3},\ 16=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4},\ 32=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5},\ 64=\left(\frac{1}{2}\right)^{-6},\ \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1,\ \frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2,\ \frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3,\ \frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4,\ \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5,\ \frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}\right)^6$$.
