Упр.233 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней: 1) $$\frac{1}{7^2}$$; 2) $$\frac{1}{x^5}$$; 3) $$\frac{1}{c}$$; 4) $$\frac{m}{n^3}$$; 5) $$\frac{a}{b}$$; 6) $$\frac{x^6}{y^7}$$; 7) $$\frac{(a+b)^5}{(c-d)^8}$$; 8) $$\frac{(x-y)^2}{x+y}$$.
Замените степень дробью: 1) $$14^{-4}$$; 2) $$p^{-20}$$; 3) $$(m+n)^{-1}$$; 4) $$(4c-5d)^{-10}$$.

Подробный ответ

Используем правило: $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$, а также $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$.

$$\frac{1}{7^2}=7^{-2}$$
$$\frac{1}{x^5}=x^{-5}$$
$$\frac{1}{c}=c^{-1}$$
$$\frac{m}{n^3}=mn^{-3}$$
$$\frac{a}{b}=ab^{-1}$$
$$\frac{x^6}{y^7}=x^6y^{-7}$$
$$\frac{(a+b)^5}{(c-d)^8}=(a+b)^5(c-d)^{-8}$$
$$\frac{(x-y)^2}{x+y}=(x-y)^2(x+y)^{-1}$$

Теперь заменим степень дробью:

$$14^{-4}=\frac{1}{14^4}$$
$$p^{-20}=\frac{1}{p^{20}}$$
$$\left(m+n\right)^{-1}=\frac{1}{m+n}$$
$$\left(4c-5d\right)^{-10}=\frac{1}{(4c-5d)^{10}}$$

Ответ

1) $$7^{-2}$$; 2) $$x^{-5}$$; 3) $$c^{-1}$$; 4) $$mn^{-3}$$; 5) $$ab^{-1}$$; 6) $$x^6y^{-7}$$; 7) $$(a+b)^5(c-d)^{-8}$$; 8) $$(x-y)^2(x+y)^{-1}$$.
1) $$\frac{1}{14^4}$$; 2) $$\frac{1}{p^{20}}$$; 3) $$\frac{1}{m+n}$$; 4) $$\frac{1}{(4c-5d)^{10}}$$.