Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (3x+2)/(x^2+2x+4)+(x^2+39)/(x^3-8)=5/(x-2);
2) x/(x-1)+(x+1)/(x+3)=8/(x^2+2x-3).

1. ОДЗ: $$x^3-8\neq 0,$$ значит $$x\neq 2.$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4).$$

   Тогда уравнение можно записать так:

   $$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{5}{x-2}.$$

   Умножим обе части на $$ (x-2)(x^2+2x+4) $$:

   $$ (3x+2)(x-2)+x^2+39=5(x^2+2x+4). $$

   Раскроем скобки:

   $$ 3x^2-6x+2x-4+x^2+39=5x^2+10x+20. $$

   $$ 4x^2-4x+35=5x^2+10x+20. $$

   $$ x^2+14x-15=0. $$

   $$ D=14^2-4\cdot 1\cdot(-15)=196+60=256. $$

   $$ x=\frac{-14\pm 16}{2}. $$

   Получаем:

   $$ x_1=1,\quad x_2=-15. $$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

2. ОДЗ: $$x^2+2x-3\neq 0,$$ то есть

   $$ (x-1)(x+3)\neq 0,\quad x\neq 1,\; x\neq -3. $$

   Разложим знаменатель правой части:

   $$ x^2+2x-3=(x-1)(x+3). $$

   Умножим уравнение на $$ (x-1)(x+3) $$:

   $$ x(x+3)+(x+1)(x-1)=8. $$

   $$ x^2+3x+x^2-1=8. $$

   $$ 2x^2+3x-9=0. $$

   Найдём корни:

   $$ D=3^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81. $$

   $$ x=\frac{-3\pm 9}{4}. $$

   $$ x_1=-3,\quad x_2=\frac{3}{2}. $$

   Значение $$x=-3$$ не подходит по ОДЗ, поэтому остаётся

   $$ x=\frac{3}{2}. $$

Ответ

1) $$x=-15,\; 1.$$ 2) $$x=\frac{3}{2}.$$