Упр.23.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (2x-13)/(x-6)=(x+6)/x; 2) (3x^2-4x-20)/(x+2)=2x-5.

1) $$\frac{2x-13}{x-6}=\frac{x+6}{x}$$

ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 6.$$

Перенесём всё в одну сторону и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x-13}{x-6}-\frac{x+6}{x}=0$$

$$\frac{(2x-13)x-(x+6)(x-6)}{x(x-6)}=0$$

$$\frac{2x^2-13x-(x^2-36)}{x(x-6)}=0$$

$$\frac{x^2-13x+36}{x(x-6)}=0$$

Числитель должен быть равен нулю:

$$x^2-13x+36=0$$

$$ (x-4)(x-9)=0 $$

$$x=4 \text{ или } x=9.$$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

2) $$\frac{3x^2-4x-20}{x+2}=2x-5$$

ОДЗ: $$x\ne -2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{3x^2-4x-20}{x+2}-(2x-5)=0$$

$$\frac{3x^2-4x-20-(2x-5)(x+2)}{x+2}=0$$

$$\frac{3x^2-4x-20-(2x^2-x-10)}{x+2}=0$$

$$\frac{x^2-3x-10}{x+2}=0$$

Числитель равен нулю:

$$x^2-3x-10=0$$

$$ (x-5)(x+2)=0 $$

$$x=5 \text{ или } x=-2.$$

Но $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ, значит остаётся $$x=5.$$

Ответ

1) $$x=4,\; x=9$$; 2) $$x=5$$.