Упр.23.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2y/(y-3)=(3y+3)/y; 2) (3x+4)/(x-3)=(2x-9)/(x+1);
3) (5x+2)/(x-1)=(4x+13)/(x+7); 4) (2x^2-3x+1)/(x-1)=3x-4.

1. $$\frac{2y}{y-3}=\frac{3y+3}{y}$$

   $$\frac{2y}{y-3}-\frac{3y+3}{y}=0$$

   $$\frac{2y\cdot y-(3y+3)(y-3)}{y(y-3)}=0$$

   $$2y^2-(3y^2-6y-9)=0$$

   $$-y^2+6y+9=0$$

   $$y^2-6y-9=0$$

   $$D=36+36=72$$

   $$y=\frac{6\pm\sqrt{72}}{2}=\frac{6\pm 6\sqrt2}{2}=3\pm 3\sqrt2$$

   ОДЗ: $$y\neq 0,\; y\neq 3$$. Оба корня подходят.

2. $$\frac{3x+4}{x-3}=\frac{2x-9}{x+1}$$

   $$\frac{3x+4}{x-3}-\frac{2x-9}{x+1}=0$$

   $$\frac{(3x+4)(x+1)-(2x-9)(x-3)}{(x-3)(x+1)}=0$$

   $$3x^2+7x+4-(2x^2-15x+27)=0$$

   $$x^2+22x-23=0$$

   $$D=22^2-4\cdot 1\cdot(-23)=576$$

   $$x=\frac{-22\pm 24}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-23$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -1$$. Оба корня подходят.

3. $$\frac{5x+2}{x-1}=\frac{4x+13}{x+7}$$

   $$\frac{(5x+2)(x+7)-(4x+13)(x-1)}{(x-1)(x+7)}=0$$

   $$5x^2+37x+14-(4x^2+9x-13)=0$$

   $$x^2+28x+27=0$$

   $$D=28^2-4\cdot 27=676$$

   $$x=\frac{-28\pm 26}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=-27$$

   ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq -7$$. Оба корня подходят.

4. $$\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=3x-4$$

   $$\frac{2x^2-3x+1-(3x-4)(x-1)}{x-1}=0$$

   $$2x^2-3x+1-(3x^2-7x+4)=0$$

   $$-x^2+4x-3=0$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$ (x-1)(x-3)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 1$$, значит подходит только $$x=3$$.

Ответ

1) $$y=3\pm 3\sqrt2$$; 2) $$x=-23,\; 1$$; 3) $$x=-27,\; -1$$; 4) $$x=3$$.