Упр.23.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-9x-10)/(x^2-1)=0; 2) (x^2+5x-14)/(x^2-6x+8)=0.

1. $$\frac{x^2-9x-10}{x^2-1}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-9x-10=0,$$

   $$x^2-1\ne 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9x-10=(x-10)(x+1),$$

   $$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

   Тогда

   $$ \begin{cases} (x-10)(x+1)=0, \\ (x-1)(x+1)\ne 0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x=10 \text{ или } x=-1.$$

   Но $$x=-1$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит,

   $$x=10.$$

2. $$\frac{x^2+5x-14}{x^2-6x+8}=0$$

   Снова приравниваем к нулю числитель и проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю:

   $$x^2+5x-14=0,$$

   $$x^2-6x+8\ne 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2),$$

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

   Тогда

   $$ \begin{cases} (x+7)(x-2)=0, \\ (x-2)(x-4)\ne 0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$x=-7 \text{ или } x=2.$$

   Но $$x=2$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Следовательно,

   $$x=-7.$$

Ответ

1) $$x=10$$; 2) $$x=-7$$.