Упр.23.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 23.16. Каким числом, рациональным или иррациональным, является значение выражения (v6+2)/(v6-2)-(v6-2)/(v6+2)?

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}-\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}=\frac{(\sqrt{6}+2)^2-(\sqrt{6}-2)^2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}$$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$ (\sqrt{6}+2)^2=6+4\sqrt{6}+4, \qquad (\sqrt{6}-2)^2=6-4\sqrt{6}+4 $$

Тогда

$$ \frac{(6+4\sqrt{6}+4)-(6-4\sqrt{6}+4)}{6-4} =\frac{8\sqrt{6}}{2}=4\sqrt{6} $$

Число $4\sqrt{6}$ иррациональное, так как содержит множитель $\sqrt{6}$.

Ответ

Иррациональное число, $$4\sqrt{6}$$.