Упр.23.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (3x^2-14x-5)/(3x^2+x)=0; 2) (x^2-12x+35)/(x^2-10x+25)=0.

1. $$\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} 3x^2-14x-5=0,\\ 3x^2+x\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$3x^2+x=x(3x+1),$$

   значит,
   $$ \begin{cases} 3x^2-14x-5=0,\\ x\ne 0,\\ x\ne -\frac13. \end{cases} $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=196+60=256, $$

   $$ x=\frac{14\pm \sqrt{256}}{2\cdot 3}=\frac{14\pm 16}{6}. $$

   Тогда
   $$ x_1=\frac{14-16}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{14+16}{6}=5. $$

   Значение $$x=-\frac13$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Остаётся
   $$x=5.$$

2. $$\frac{x^2-12x+35}{x^2-10x+25}=0$$

   Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} x^2-12x+35=0,\\ x^2-10x+25\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим на множители:

   $$ x^2-12x+35=(x-5)(x-7),\qquad x^2-10x+25=(x-5)^2. $$

   Тогда
   $$ \begin{cases} (x-5)(x-7)=0,\\ x\ne 5. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:
   $$x=5 \text{ или } x=7.$$

   Но $$x=5$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Следовательно,
   $$x=7.$$

Ответ

1) $$x=5$$; 2) $$x=7$$.