Упр.222 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за $$45\ \text{мин}$$. Если его скорость увеличить на $$10\ \text{км/ч}$$, то он пройдет это расстояние за $$40\ \text{мин}$$. Чему равно расстояние между станциями?
2. На конец года численность населения города составляла $$72\,100$$ жителей. Определите количество жителей в этом городе на начало года, если прирост населения за это время составил $$3\%$$.

1) Пусть скорость электропоезда до увеличения была $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения она стала $$x+10$$ км/ч.

Время в пути:

$$45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}, \qquad 40\text{ мин}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Расстояние между станциями одинаково, значит:

$$\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}(x+10).$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$9x=8x+80$$

$$x=80.$$

Тогда расстояние:

$$\frac{3}{4}\cdot 80=60.$$

2) Пусть в начале года в городе было $$x$$ жителей. Тогда к концу года их стало на $$3\%$$ больше:

$$x+0{,}03x=72100.$$

Получаем:

$$1{,}03x=72100$$

$$x=\frac{72100}{1{,}03}=70000.$$

Ответ

$$60\text{ км};\ 70000\text{ жителей}.$$