Упр.22.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2x^2 -7x+a содержит множитель (x-4);
2) 4x^2 -ax+6 содержит множитель x+1/2?

1. Если разложение трёхчлена $$2x^2-7x+a$$ содержит множитель $$x-4,$$ то число $$4$$ является его корнем. Подставим $$x=4$$:

   $$ 2\cdot 4^2-7\cdot 4+a=0 $$

   $$ 32-28+a=0 $$

   $$ 4+a=0 $$

   $$ a=-4 $$

2. Если разложение трёхчлена $$4x^2-ax+6$$ содержит множитель $$x+\frac12,$$ то число $$-\frac12$$ является его корнем. Подставим $$x=-\frac12$$:

   $$ 4\left(-\frac12\right)^2-a\left(-\frac12\right)+6=0 $$

   $$ 4\cdot \frac14+\frac a2+6=0 $$

   $$ 1+\frac a2+6=0 $$

   $$ \frac a2+7=0 $$

   $$ \frac a2=-7 $$

   $$ a=-14 $$

Ответ

1) $$a=-4$$; 2) $$a=-14$$.