Упр.22.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2-3x+4)/(x+2);
2) y=1/v(5x^2-4x+1).

1) Для функции $$y=\frac{\sqrt{x^2-3x+4}}{x+2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$ \begin{cases} x^2-3x+4\ge 0,\\ x+2\ne 0. \end{cases} $$

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$x^2-3x+4$$. Его дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0.$$

Так как старший коэффициент положительный, то $$x^2-3x+4>0$$ при всех $$x$$. Значит, ограничение даёт только знаменатель:

$$x\ne -2.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2) Для функции $$y=\frac{1}{\sqrt{5x^2-4x+1}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$$5x^2-4x+1>0.$$

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$5x^2-4x+1$$. Его дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot 1=16-20=-4<0.$$

Так как старший коэффициент положительный, то $$5x^2-4x+1>0$$ при всех $$x$$. Значит, область определения — все действительные числа:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$;

2) $$(-\infty;+\infty)$$.