Упр.22.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 7x^2-9x+3?0;
2)-5y^2+11y-11 < 0; 3) (2x+3)(3x^2-8x+6)?0; 4) |x+1|(4x^2-5x+2)?0.

1. $$7x^2-9x+3\ge 0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$7x^2-9x+3$$.

   $$D=(-9)^2-4\cdot 7\cdot 3=81-84=-3<0$$

   Так как $$D<0$$ и старший коэффициент положительный, то $$7x^2-9x+3>0$$ при всех $$x$$.

   Значит, неравенство верно при любых значениях $$x$$.

2. $$-5y^2+11y-11<0$$

   Рассмотрим уравнение:

   $$-5y^2+11y-11=0$$

   $$D=11^2-4\cdot(-5)\cdot(-11)=121-220=-99<0$$

   Так как $$D<0$$ и старший коэффициент отрицательный, то $$-5y^2+11y-11<0$$ при всех $$y$$.

3. $$\left(2x+3\right)\left(3x^2-8x+6\right)\ge 0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$3x^2-8x+6$$:

   $$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 6=64-72=-8<0$$

   Следовательно, $$3x^2-8x+6>0$$ при всех $$x$$.

   Тогда неравенство равносильно:

   $$2x+3\ge 0$$

   $$2x\ge -3$$

   $$x\ge -\frac{3}{2}$$

4. $$|x+1|\left(4x^2-5x+2\right)\le 0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$4x^2-5x+2$$:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot 2=25-32=-7<0$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$4x^2-5x+2>0$$ при всех $$x$$.

   Тогда произведение не превосходит нуля только при

   $$|x+1|=0$$

   $$x=-1$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$\left[-\frac{3}{2};+\infty\right)$$; 4) $$\{-1\}$$.