Упр.22.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (2y^2+3y-5)/(y^2-2y+1);
2) (a^2+5a+4)/(a^2-a-20);
3) (3+20b-7b^2)/(7b^2-6b-1).

1) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ 2y^2+3y-5=2\left(y+\frac52\right)(y-1), \qquad y^2-2y+1=(y-1)^2. $$

Тогда

$$ \frac{2y^2+3y-5}{y^2-2y+1} = \frac{2\left(y+\frac52\right)(y-1)}{(y-1)^2} = \frac{2y+5}{y-1}. $$

2) Разложим на множители:

$$ a^2+5a+4=(a+4)(a+1), \qquad a^2-a-20=(a-5)(a+4). $$

Сократим общий множитель $$a+4$$:

$$ \frac{a^2+5a+4}{a^2-a-20} = \frac{(a+4)(a+1)}{(a-5)(a+4)} = \frac{a+1}{a-5}. $$

3) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$ 3+20b-7b^2=-(7b^2-20b-3)=-(7b+1)(b-3), $$

$$ 7b^2-6b-1=(7b+1)(b-1). $$

Тогда

$$ \frac{3+20b-7b^2}{7b^2-6b-1} = \frac{-(7b+1)(b-3)}{(7b+1)(b-1)} = -\frac{b-3}{b-1} = \frac{3-b}{b-1}. $$

Ответ

$$ 1)\ \frac{2y+5}{y-1};\qquad 2)\ \frac{a+1}{a-5};\qquad 3)\ \frac{3-b}{b-1}. $$