Упр.22.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: 1) $$\frac{2y^2+3y-5}{y^2-2y+1}$$; 2) $$\frac{a^2+5a+4}{a^2-a-20}$$; 3) $$\frac{3+20b-7b^2}{7b^2-6b-1}$$.

1) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2y^2+3y-5=2\left(y+\frac52\right)(y-1), \qquad y^2-2y+1=(y-1)^2.$$

Тогда

$$\frac{2y^2+3y-5}{y^2-2y+1} = \frac{2\left(y+\frac52\right)(y-1)}{(y-1)^2} = \frac{2y+5}{y-1}.$$

2) Разложим на множители:

$$a^2+5a+4=(a+4)(a+1), \qquad a^2-a-20=(a-5)(a+4).$$

Сократим общий множитель $$a+4$$:

$$\frac{a^2+5a+4}{a^2-a-20} = \frac{(a+4)(a+1)}{(a-5)(a+4)} = \frac{a+1}{a-5}.$$

3) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$3+20b-7b^2=-(7b^2-20b-3)=-(7b+1)(b-3),$$

$$7b^2-6b-1=(7b+1)(b-1).$$

Тогда

$$\frac{3+20b-7b^2}{7b^2-6b-1} = \frac{-(7b+1)(b-3)}{(7b+1)(b-1)} = -\frac{b-3}{b-1} = \frac{3-b}{b-1}.$$

Ответ

$$1)\ \frac{2y+5}{y-1};\qquad 2)\ \frac{a+1}{a-5};\qquad 3)\ \frac{3-b}{b-1}.$$