Упр.22.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (a^2-a-6)x=a^2-9; 2) (a^2-8a+7)x=2a^2-13a-7.

1) Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-a-6\right)x=a^2-9.$$

Если $$a^2-a-6=0,$$ то

$$a^2-a-6=(a-3)(a+2)=0,$$

откуда $$a=3$$ или $$a=-2.$$

При $$a=3$$ получаем:

$$0x=3^2-9=0,$$

значит, $$x$$ — любое число.

При $$a=-2$$ получаем:

$$0x=(-2)^2-9=4-9=-5,$$

то есть решений нет.

Если $$a\ne 3$$ и $$a\ne -2,$$ то можно разделить обе части на $$\left(a-3\right)\left(a+2\right):$$

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)x=\left(a-3\right)\left(a+3\right),$$

$$x=\frac{a+3}{a+2}.$$

2) Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-8a+7\right)x=2a^2-13a-7.$$

Если $$a^2-8a+7=0,$$ то

$$a^2-8a+7=(a-7)(a-1)=0,$$

откуда $$a=7$$ или $$a=1.$$

При $$a=7$$ получаем:

$$0x=2\cdot 7^2-13\cdot 7-7=98-91-7=0,$$

значит, $$x$$ — любое число.

При $$a=1$$ получаем:

$$0x=2\cdot 1^2-13\cdot 1-7=2-13-7=-18,$$

то есть решений нет.

Если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7,$$ то

$$\left(a-7\right)\left(a-1\right)x=\left(a-7\right)\left(2a+1\right),$$

следовательно,

$$x=\frac{2a+1}{a-1}.$$

Ответ

1) При $$a=3$$ — любое число; при $$a=-2$$ — корней нет; при $$a\ne -2$$ и $$a\ne 3$$ $$x=\frac{a+3}{a+2}.$$

2) При $$a=7$$ — любое число; при $$a=1$$ — корней нет; при $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7$$ $$x=\frac{2a+1}{a-1}.$$