Упр.22.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: 1) $$\frac{2a^2+ab-15b^2}{-2a^2+9ab-10b^2}$$; 2) $$\frac{6x^2-13xy-5y^2}{12x^2-5xy-3y^2}$$.

1) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2a^2+ab-15b^2=(2a+5b)(a-3b),$$

$$-2a^2+9ab-10b^2=-(2a^2-9ab+10b^2)=-(2a-5b)(a-2b).$$

Тогда

$$\frac{2a^2+ab-15b^2}{-2a^2+9ab-10b^2} = \frac{(2a+5b)(a-3b)}{-(2a-5b)(a-2b)}.$$

Сокращения здесь нет, поэтому можно записать ответ в разложенном виде:

$$\frac{2a^2+ab-15b^2}{-2a^2+9ab-10b^2} = -\frac{(2a+5b)(a-3b)}{(2a-5b)(a-2b)}.$$

2) Разложим на множители:

$$6x^2-13xy-5y^2=(3x+y)(2x-5y),$$

$$12x^2-5xy-3y^2=(3x+y)(4x-3y).$$

Сократим общий множитель $$3x+y$$:

$$\frac{6x^2-13xy-5y^2}{12x^2-5xy-3y^2} = \frac{(3x+y)(2x-5y)}{(3x+y)(4x-3y)} = \frac{2x-5y}{4x-3y}.$$

Ответ

1) $$-\frac{(2a+5b)(a-3b)}{(2a-5b)(a-2b)}$$;

2) $$\frac{2x-5y}{4x-3y}$$.