Упр.22.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=(x^2-6x+5)/(x-1);
2) y=(3x^2-10x+3)/(x-3)-(x^2-4)/(x+2).

1. $$y=\frac{x^2-6x+5}{x-1}=\frac{(x-5)(x-1)}{x-1}=x-5,\quad x\ne 1.$$

   Значит, график функции — прямая $$y=x-5$$, но точка при $$x=1$$ не входит в область определения.
   Для неё $$y=1-5=-4$$, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(1;\,-4\right)$$.

2. $$y=\frac{3x^2-10x+3}{x-3}-\frac{x^2-4}{x+2}.$$

   Разложим на множители:
   $$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда
   $$ y=\frac{(3x-1)(x-3)}{x-3}-\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=3x-1-(x-2)=2x+1, $$
   где $$x\ne 3$$ и $$x\ne -2$$.

   Следовательно, график — прямая $$y=2x+1$$ с выколотыми точками:
   $$x=3 \Rightarrow y=7,\quad x=-2 \Rightarrow y=-3.$$
   Значит, нужно исключить точки $$\left(3;\,7\right)$$ и $$\left(-2;\,-3\right)$$.

Ответ

1) $$y=x-5,\ x\ne 1$$; выколотая точка $$\left(1;\,-4\right)$$.
2) $$y=2x+1,\ x\ne -2,\ x\ne 3$$; выколотые точки $$\left(-2;\,-3\right)$$ и $$\left(3;\,7\right)$$.