Упр.22.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (25a^2-36)/(10a^2-9a+2) :(5a+6)/(5a-2)+(9a-8)/(1-2a);
2) (2a/(a+3)+1/(a-1)-4/(a^2+2a-3)) :(2a+1)/(a+3).

1) Преобразуем выражение:

$$ \frac{25a^2-36}{10a^2-9a+2}:\frac{5a+6}{5a-2}+\frac{9a-8}{1-2a} = \frac{25a^2-36}{10a^2-9a+2}\cdot\frac{5a-2}{5a+6}+\frac{9a-8}{1-2a}. $$

Разложим на множители:

$$ 25a^2-36=(5a-6)(5a+6), \qquad 10a^2-9a+2=(5a-2)(2a-1), $$
$$ 1-2a=-(2a-1). $$

Тогда

$$ \frac{(5a-6)(5a+6)}{(5a-2)(2a-1)}\cdot\frac{5a-2}{5a+6}+\frac{9a-8}{1-2a} = \frac{5a-6}{2a-1}+\frac{9a-8}{1-2a}. $$

Так как $$\frac{9a-8}{1-2a}=-\frac{9a-8}{2a-1},$$ получаем

$$ \frac{5a-6}{2a-1}-\frac{9a-8}{2a-1} = \frac{5a-6-9a+8}{2a-1} = \frac{-4a+2}{2a-1} = \frac{-2(2a-1)}{2a-1} =-2. $$

Значение выражения не зависит от $$a$$.

2) Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{2a}{a+3}+\frac{1}{a-1}-\frac{4}{a^2+2a-3}\right):\frac{2a+1}{a+3}. $$

Разложим знаменатель:

$$ a^2+2a-3=(a+3)(a-1). $$

Тогда

$$ \frac{2a}{a+3}+\frac{1}{a-1}-\frac{4}{(a+3)(a-1)} = \frac{2a(a-1)+(a+3)-4}{(a+3)(a-1)}. $$

Упростим числитель:

$$ 2a(a-1)+(a+3)-4=2a^2-2a+a-1=2a^2-a-1. $$

Разложим на множители:

$$ 2a^2-a-1=(2a+1)(a-1). $$

Следовательно,

$$ \left(\frac{2a}{a+3}+\frac{1}{a-1}-\frac{4}{(a+3)(a-1)}\right):\frac{2a+1}{a+3} = \frac{(2a+1)(a-1)}{(a+3)(a-1)}\cdot\frac{a+3}{2a+1}=1. $$

Значение выражения не зависит от $$a$$.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$1$$.