Упр.22.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (9a^2-4)/(2a^2-5a+2)•(a-2)/(3a+2)+(a-1)/(1-2a);
2) (b-4)/(b^3-b) :((b-1)/(2b^2+3b+1)-1/(b^2-1));
3) ((c+2)/(c^2-c-6)-2c/(c^2-6c+9)) :(c^2+3c)/(2c-6)^2 ;
4) (3/(m-4)+2m/(m+1)+(4m-6)/(m^2-3m-4))•(4m-16)/(2m-3).

1. $$\frac{9a^2-4}{2a^2-5a+2}\cdot\frac{a-2}{3a+2}+\frac{a-1}{1-2a}$$

   Разложим на множители:
   $$9a^2-4=(3a-2)(3a+2), \quad 2a^2-5a+2=(2a-1)(a-2).$$

   Тогда
   $$ \frac{(3a-2)(3a+2)}{(2a-1)(a-2)}\cdot\frac{a-2}{3a+2}+\frac{a-1}{1-2a} =\frac{3a-2}{2a-1}+\frac{a-1}{1-2a}. $$

   Так как $$1-2a=-(2a-1),$$ то
   $$ \frac{a-1}{1-2a}=-\frac{a-1}{2a-1}. $$

   Получаем
   $$ \frac{3a-2}{2a-1}-\frac{a-1}{2a-1} =\frac{3a-2-a+1}{2a-1} =\frac{2a-1}{2a-1}=1. $$

2. $$\frac{b-4}{b^3-b}:\left(\frac{b-1}{2b^2+3b+1}-\frac{1}{b^2-1}\right)$$

   Разложим знаменатели:
   $$b^3-b=b(b-1)(b+1),$$
   $$2b^2+3b+1=(2b+1)(b+1), \quad b^2-1=(b-1)(b+1).$$

   Тогда
   $$ \frac{b-1}{2b^2+3b+1}-\frac{1}{b^2-1} =\frac{b-1}{(2b+1)(b+1)}-\frac{1}{(b-1)(b+1)}. $$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{(b-1)^2-(2b+1)}{(2b+1)(b+1)(b-1)} =\frac{b^2-4b}{(2b+1)(b+1)(b-1)} =\frac{b(b-4)}{(2b+1)(b+1)(b-1)}. $$

   Тогда
   $$ \frac{b-4}{b(b-1)(b+1)}:\frac{b(b-4)}{(2b+1)(b+1)(b-1)} =\frac{b-4}{b(b-1)(b+1)}\cdot\frac{(2b+1)(b+1)(b-1)}{b(b-4)}. $$

   Сокращаем:
   $$ \frac{2b+1}{b^2}. $$

3. $$\left(\frac{c+2}{c^2-c-6}-\frac{2c}{c^2-6c+9}\right):\frac{c^2+3c}{(2c-6)^2}$$

   Разложим на множители:
   $$c^2-c-6=(c-3)(c+2), \quad c^2-6c+9=(c-3)^2,$$
   $$c^2+3c=c(c+3), \quad (2c-6)^2=4(c-3)^2.$$

   Тогда
   $$ \frac{c+2}{(c-3)(c+2)}-\frac{2c}{(c-3)^2} =\frac{1}{c-3}-\frac{2c}{(c-3)^2}. $$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{c-3-2c}{(c-3)^2} =-\frac{c+3}{(c-3)^2}. $$

   Деление на дробь заменим умножением на обратную:
   $$ -\frac{c+3}{(c-3)^2}\cdot\frac{(2c-6)^2}{c^2+3c} =-\frac{c+3}{(c-3)^2}\cdot\frac{4(c-3)^2}{c(c+3)}. $$

   Сокращаем:
   $$ -\frac{4}{c}. $$

4. $$\left(\frac{3}{m-4}+\frac{2m}{m+1}+\frac{4m-6}{m^2-3m-4}\right)\cdot\frac{4m-16}{2m-3}$$

   Разложим:
   $$m^2-3m-4=(m-4)(m+1), \quad 4m-16=4(m-4).$$

   Тогда
   $$ \frac{3}{m-4}+\frac{2m}{m+1}+\frac{4m-6}{(m-4)(m+1)} =\frac{3(m+1)+2m(m-4)+4m-6}{(m-4)(m+1)}. $$

   Числитель:
   $$ 3(m+1)+2m(m-4)+4m-6=3m+3+2m^2-8m+4m-6=2m^2-m-3. $$

   Разложим:
   $$ 2m^2-m-3=(2m-3)(m+1). $$

   Тогда
   $$ \frac{(2m-3)(m+1)}{(m-4)(m+1)}\cdot\frac{4(m-4)}{2m-3}=4. $$

Ответ

1) $$1$$;
2) $$\frac{2b+1}{b^2}$$;
3) $$-\frac{4}{c}$$;
4) $$4$$.