Упр.215 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Лодка прошла $$6\ \text{км}$$ против течения реки и $$12\ \text{км}$$ по течению, потратив на весь путь $$2\ \text{ч}$$. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет $$3\ \text{км/ч}$$.
2. Теплоход прошёл $$28\ \text{км}$$ против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на $$4\ \text{мин}$$ меньше. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна $$1\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{6}{x-3}+\frac{12}{x+3}=2.$$

Умножим обе части на $$(x-3)(x+3)$$:

$$6(x+3)+12(x-3)=2(x^2-9).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$6x+18+12x-36=2x^2-18$$

$$18x-18=2x^2-18$$

$$2x^2-18x=0$$

$$2x(x-9)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как скорость лодки должна быть больше $$3$$ км/ч.

Следовательно, $$x=9$$ км/ч.

Ответ

$$9$$ км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Разность времени на путь туда и обратно равна $$4$$ мин $$=\frac{1}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}.$$

Умножим обе части на $$15(x-1)(x+1)$$:

$$420(x+1)-420(x-1)=(x-1)(x+1).$$

Упростим:

$$420x+420-420x+420=x^2-1$$

$$840=x^2-1$$

$$x^2=841$$

$$x=29 \text{ или } x=-29.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=29$$ км/ч.

Ответ

$$29$$ км/ч.