Упр.215 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Теплоход прошел 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше.
Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{6}{x-3}+\frac{12}{x+3}=2.$$

Умножим обе части на $$ (x-3)(x+3) $$:

$$ 6(x+3)+12(x-3)=2(x^2-9). $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 6x+18+12x-36=2x^2-18 $$

$$ 18x-18=2x^2-18 $$

$$ 2x^2-18x=0 $$

$$ 2x(x-9)=0. $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как скорость лодки должна быть больше $$3$$ км/ч.

Следовательно, $$x=9$$ км/ч.

Ответ

$$9$$ км/ч.

Ход решения

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Разность времени на путь туда и обратно равна $$4$$ мин $$=\frac{1}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}.$$

Умножим обе части на $$15(x-1)(x+1)$$:

$$ 420(x+1)-420(x-1)=(x-1)(x+1). $$

Упростим:

$$ 420x+420-420x+420=x^2-1 $$

$$ 840=x^2-1 $$

$$ x^2=841 $$

$$ x=29 \text{ или } x=-29. $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=29$$ км/ч.

Ответ

$$29$$ км/ч.