Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин.
Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 18 км/ч.

1) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда его скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

По условию на обратный путь затрачено на $$4$$ мин меньше, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$ \frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{28(x+1)-28(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{15} $$

$$ \frac{56}{x^2-1}=\frac{1}{15} $$

$$ 56\cdot 15=x^2-1 $$

$$ x^2=841 $$

$$ x=29 $$

Значение $$x=-29$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Кроме того, $$x>1$$, чтобы скорость против течения была положительной.

2) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

Весь путь занял $$54$$ мин, то есть $$\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч. Составим уравнение:

$$ \frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{8(18-x)+8(18+x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{9}{10} $$

$$ \frac{288}{324-x^2}=\frac{9}{10} $$

$$ 288\cdot 10=9(324-x^2) $$

$$ 2880=2916-9x^2 $$

$$ 9x^2=36 $$

$$ x^2=4 $$

$$ x=2 $$

Значение $$x=-2$$ не подходит, так как скорость течения не может быть отрицательной.

Ответ

1) $$29$$ км/ч. 2) $$2$$ км/ч.