Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Теплоход прошел $$28\ \text{км}$$ против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на $$4\ \text{мин}$$ меньше. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна $$1\ \text{км/ч}$$.
- Моторная лодка проплыла $$8\ \text{км}$$ по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь $$54\ \text{мин}$$. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет $$18\ \text{км/ч}$$.
1) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда его скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.
По условию на обратный путь затрачено на $$4$$ мин меньше, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:
$$\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{28(x+1)-28(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{15}$$
$$\frac{56}{x^2-1}=\frac{1}{15}$$
$$56\cdot 15=x^2-1$$
$$x^2=841$$
$$x=29$$
Значение $$x=-29$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Кроме того, $$x>1$$, чтобы скорость против течения была положительной.
2) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.
Весь путь занял $$54$$ мин, то есть $$\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч. Составим уравнение:
$$\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{8(18-x)+8(18+x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{9}{10}$$
$$\frac{288}{324-x^2}=\frac{9}{10}$$
$$288\cdot 10=9(324-x^2)$$
$$2880=2916-9x^2$$
$$9x^2=36$$
$$x^2=4$$
$$x=2$$
Значение $$x=-2$$ не подходит, так как скорость течения не может быть отрицательной.
Ответ
1) $$29$$ км/ч. 2) $$2$$ км/ч.
