Упр.21.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.9. Число 7 является корнем уравнения x^2 +px-42=0. Найдите значение p и второй корень уравнения.

Для уравнения $$x^2+px-42=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1x_2=-42,\qquad x_1+x_2=-p.$$

Так как один корень равен $$x_1=7,$$ то

$$7x_2=-42,$$

откуда

$$x_2=-6.$$

Теперь найдём $$p$$:

$$7+(-6)=-p,$$

$$1=-p,$$

$$p=-1.$$

Ответ

$$x_2=-6,\quad p=-1.$$