Упр.21.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, если его корнями являются числа: 1) $$-2$$ и $$0{,}5$$; 2) $$-10$$ и $$-20$$.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если $$x_1=-2,$$ $$x_2=0{,}5,$$ то

   $$-2+0{,}5=-b,$$

   $$-1{,}5=-b \Rightarrow b=1{,}5,$$

   $$(-2)\cdot 0{,}5=c,$$

   $$c=-1.$$

2. Если $$x_1=-10,$$ $$x_2=-20,$$ то

   $$-10+(-20)=-b,$$

   $$-30=-b \Rightarrow b=30,$$

   $$(-10)\cdot(-20)=c,$$

   $$c=200.$$

Ответ

1) $$b=1{,}5,$$ $$c=-1.$$

2) $$b=30,$$ $$c=200.$$