Упр.21.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-4x+a=0$$ равна: 1) $$12$$; 2) $$6$$?

Пусть корни уравнения $$x^2-4x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=a.$$

Используем формулу

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

1. Если $$x_1^2+x_2^2=12,$$ то

   $$4^2-2a=12$$

   $$16-2a=12$$

   $$-2a=-4$$

   $$a=2.$$

   Проверим: при $$a=2$$ получаем уравнение $$x^2-4x+2=0,$$ его дискриминант

   $$D=16-8=8>0,$$

   значит, уравнение имеет два корня.

2. Если $$x_1^2+x_2^2=6,$$ то

   $$4^2-2a=6$$

   $$16-2a=6$$

   $$-2a=-10$$

   $$a=5.$$

   Проверим: при $$a=5$$ получаем уравнение $$x^2-4x+5=0,$$ его дискриминант

   $$D=16-20=-4<0,$$

   значит, действительных корней нет.

Ответ

1) $$a=2$$; 2) такого значения $$a$$ не существует.