Упр.21.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.39. При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x^2 -4x+a=0 равна: 1) 12; 2) 6?
Пусть корни уравнения $$x^2-4x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета
$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=a.$$
Используем формулу
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$
Если $$x_1^2+x_2^2=12,$$ то
$$4^2-2a=12$$
$$16-2a=12$$
$$-2a=-4$$
$$a=2.$$
Проверим: при $$a=2$$ получаем уравнение $$x^2-4x+2=0,$$ его дискриминант
$$D=16-8=8>0,$$
значит, уравнение имеет два корня.
Если $$x_1^2+x_2^2=6,$$ то
$$4^2-2a=6$$
$$16-2a=6$$
$$-2a=-10$$
$$a=5.$$
Проверим: при $$a=5$$ получаем уравнение $$x^2-4x+5=0,$$ его дискриминант
$$D=16-20=-4<0,$$
значит, действительных корней нет.
Ответ
1) $$a=2$$; 2) такого значения $$a$$ не существует.
