Упр.21.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.35. При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2+(a+2)x+a^2-4a=0 равно пяти?

Для уравнения $$x^2+(a+2)x+a^2-4a=0$$ произведение корней равно свободному члену:

$$x_1x_2=a^2-4a.$$

По условию:

$$a^2-4a=5.$$

Решим полученное уравнение:

$$a^2-4a-5=0$$

$$\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0$$

$$a=5 \text{ или } a=-1.$$

Проверим, при каких значениях параметра уравнение имеет корни.

1) Если $$a=5,$$ то

$$x^2+7x+5=0,$$

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 5=49-20=29>0,$$

значит, корни есть.

2) Если $$a=-1,$$ то

$$x^2+x+5=0,$$

$$D=1-20=-19<0,$$

корней нет.

Следовательно, подходит только значение $$a=5.$$

Ответ

$$a=5$$