Упр.21.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Корни уравнения $$x^2+bx+c=0$$ равны его коэффициентам $$b$$ и $$c$$. Найдите $$b$$ и $$c$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx+c=0$$ равны $$b$$ и $$c$$.

По теореме Виета для этого уравнения:

$$\begin{cases} b+c=-b,\\ bc=c. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$2b+c=0 \quad \Rightarrow \quad c=-2b.$$

Из второго уравнения:

$$bc-c=0 \quad \Rightarrow \quad c(b-1)=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) $$c=0$$. Тогда из $$c=-2b$$ получаем $$b=0$$.

2) $$b-1=0$$, то есть $$b=1$$. Тогда
$$c=-2b=-2.$$

Итак, возможны два набора значений:

$$(b,c)=(0,0) \quad \text{или} \quad (1,-2).$$

Ответ

$$b=0,\ c=0$$ или $$b=1,\ c=-2$$.