Упр.21.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.33. Корни уравнения x^2 +bx+c=0 равны его коэффициентам b и c. Найдите b и c.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx+c=0$$ равны $$b$$ и $$c$$.

По теореме Виета для этого уравнения:

$$ \begin{cases} b+c=-b,\\ bc=c. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$ 2b+c=0 \quad \Rightarrow \quad c=-2b. $$

Из второго уравнения:

$$ bc-c=0 \quad \Rightarrow \quad c(b-1)=0. $$

Рассмотрим два случая.

1) $$c=0$$. Тогда из $$c=-2b$$ получаем $$b=0$$.

2) $$b-1=0$$, то есть $$b=1$$. Тогда
$$ c=-2b=-2. $$

Итак, возможны два набора значений:

$$ (b,c)=(0,0) \quad \text{или} \quad (1,-2). $$

Ответ

$$b=0,\ c=0$$ или $$b=1,\ c=-2$$.