Упр.21.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2 +bx+6=0; 2) x^2 +bx-12=0.

1) Рассмотрим уравнение $$x^2+bx+6=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=6.$$

Так как $$b$$ — целое число, то целые корни должны быть целыми делителями числа $$6$$. Возможные пары целых корней:

$$1 \text{ и } 6,\quad -1 \text{ и } -6,\quad 2 \text{ и } 3,\quad -2 \text{ и } -3.$$

Тогда:

$$ 1+6=-b \Rightarrow b=-7,\\ -1+(-6)=-b \Rightarrow b=7,\\ 2+3=-b \Rightarrow b=-5,\\ -2+(-3)=-b \Rightarrow b=5. $$

Значит,

$$b\in\{-7,-5,5,7\}.$$

2) Рассмотрим уравнение $$x^2+bx-12=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=-12.$$

Целые корни должны быть целыми делителями числа $$-12$$. Возможные пары:

$$1 \text{ и } -12,\quad -1 \text{ и } 12,\quad 2 \text{ и } -6,\quad -2 \text{ и } 6,\quad 3 \text{ и } -4,\quad -3 \text{ и } 4.$$

Тогда:

$$ 1+(-12)=-b \Rightarrow b=11,\\ -1+12=-b \Rightarrow b=-11,\\ 2+(-6)=-b \Rightarrow b=4,\\ -2+6=-b \Rightarrow b=-4,\\ 3+(-4)=-b \Rightarrow b=1,\\ -3+4=-b \Rightarrow b=-1. $$

Следовательно,

$$b\in\{-11,-4,-1,1,4,11\}.$$

Ответ

1) $$b\in\{-7,-5,5,7\}$$; 2) $$b\in\{-11,-4,-1,1,4,11\}$$.