Упр.21.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения: 1) $$x^2-8x+12=0$$ числа 2 и 6; 2) $$x^2+x-56=0$$ числа $$-7$$ и 8; 3) $$x^2-13x+42=0$$ числа 5 и 8; 4) $$x^2-20x-99=0$$ числа 9 и 11.

1. Для уравнения $$x^2-8x+12=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=8,\quad x_1x_2=12.$$
   Проверим числа $$2$$ и $$6$$:
   $$2+6=8,\quad 2\cdot 6=12.$$
   Значит, числа $$2$$ и $$6$$ являются корнями уравнения.
2. Для уравнения $$x^2+x-56=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=-56.$$
   Проверим числа $$-7$$ и $$8$$:
   $$-7+8=1\neq -1,\quad (-7)\cdot 8=-56.$$
   Так как сумма не совпадает, числа $$-7$$ и $$8$$ не являются корнями уравнения.
3. Для уравнения $$x^2-13x+42=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=13,\quad x_1x_2=42.$$
   Проверим числа $$5$$ и $$8$$:
   $$5+8=13,\quad 5\cdot 8=40\neq 42.$$
   Значит, числа $$5$$ и $$8$$ не являются корнями уравнения.
4. Для уравнения $$x^2-20x-99=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=20,\quad x_1x_2=-99.$$
   Проверим числа $$9$$ и $$11$$:
   $$9+11=20,\quad 9\cdot 11=99\neq -99.$$
   Значит, числа $$9$$ и $$11$$ не являются корнями уравнения.

Ответ

1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) нет.