Упр.21.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.27. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза больше соответствующих корней уравнения 2x^2 -15x+4=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 21-27 827

Разделим данное уравнение на $$2$$:

$$2x^2-15x+4=0$$

$$x^2-7{,}5x+2=0.$$

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни этого уравнения, а $$x_1’$$ и $$x_2’$$ — корни искомого уравнения. По условию:

$$x_1’=2x_1,\quad x_2’=2x_2.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2-7{,}5x+2=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=7{,}5,\quad x_1x_2=2.$$

Тогда для искомых корней:

$$x_1’+x_2’=2x_1+2x_2=2(x_1+x_2)=2\cdot 7{,}5=15,$$

$$x_1’x_2’=(2x_1)(2x_2)=4x_1x_2=4\cdot 2=8.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение:

$$x^2-15x+8=0.$$

Ответ

$$x^2-15x+8=0$$