Упр.21.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, корни которого в $$3$$ раза меньше соответствующих корней уравнения $$2x^2-14x+9=0$$.

Разделим данное уравнение на $$2$$:

$$2x^2-14x+9=0$$
$$x^2-7x+\frac{9}{2}=0.$$

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни этого уравнения, а $$x_1’$$ и $$x_2’$$ — корни искомого уравнения. По условию:

$$x_1’=\frac{x_1}{3}, \quad x_2’=\frac{x_2}{3}.$$

По теореме Виета для исходного уравнения:

$$x_1+x_2=7, \quad x_1x_2=\frac{9}{2}.$$

Тогда для искомых корней:

$$x_1’+x_2’=\frac{x_1+x_2}{3}=\frac{7}{3},$$

$$x_1’x_2’=\frac{x_1x_2}{9}=\frac{9/2}{9}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение имеет вид:

$$x^2-\frac{7}{3}x+\frac{1}{2}=0.$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$6x^2-14x+3=0.$$

Ответ

$$6x^2-14x+3=0$$