Упр.21.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.25. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 3 больше соответствующих корней уравнения x^2 -12x+4=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 21-25 827

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-12x+4=0$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=12, \qquad x_1x_2=4.$$

По условию корни искомого уравнения на 3 больше соответствующих корней данного уравнения, значит:

$$x_1’=x_1+3, \qquad x_2’=x_2+3.$$

Найдём сумму и произведение новых корней:

$$ x_1’+x_2’=(x_1+3)+(x_2+3)=x_1+x_2+6=12+6=18, $$
$$ x_1’x_2’=(x_1+3)(x_2+3)=x_1x_2+3(x_1+x_2)+9=4+3\cdot 12+9=49. $$

Тогда искомое квадратное уравнение:

$$x^2-18x+49=0.$$

Ответ

$$x^2-18x+49=0$$