Упр.21.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.24. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения x^2 +8x-3=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 21-24 827

Пусть корни данного уравнения $$x^2+8x-3=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по условию корни искомого уравнения:

$$x_1′ = x_1 — 2,\quad x_2′ = x_2 — 2.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+8x-3=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-8,\quad x_1x_2=-3.$$

Найдём сумму и произведение новых корней:

$$x_1’+x_2’=(x_1-2)+(x_2-2)=x_1+x_2-4=-8-4=-12,$$

$$x_1’x_2’=(x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=-3-2\cdot(-8)+4=17.$$

Тогда искомое квадратное уравнение имеет вид:

$$x^2-(-12)x+17=0,$$

то есть

$$x^2+12x+17=0.$$

Ответ

$$x^2+12x+17=0$$