Упр.21.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.21. Корни x_1 и x_2 уравнения x^2 +4x+n=0 удовлетворяют условию 3x_1 -x_2=8. Найдите корни уравнения и значение параметра n.

По теореме Виета для уравнения $$x^2+4x+n=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-4, \qquad x_1x_2=n.$$

По условию:

$$3x_1-x_2=8,$$

откуда

$$x_2=3x_1-8.$$

Подставим это в формулу суммы корней:

$$x_1+(3x_1-8)=-4$$

$$4x_1-8=-4$$

$$4x_1=4$$

$$x_1=1.$$

Тогда

$$x_2=3\cdot 1-8=-5.$$

Найдём значение параметра:

$$n=x_1x_2=1\cdot(-5)=-5.$$

Ответ

$$x_1=1,\quad x_2=-5,\quad n=-5.$$