Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Корни уравнения $$x^2+20x+a=0$$ относятся как $$7:3$$. Найдите значение параметра $$a$$ и корни уравнения.

Пусть корни уравнения $$x^2+20x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1:x_2=7:3$$. Тогда можно положить

$$x_1=7k,\quad x_2=3k.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-20.$$

Подставим:

$$7k+3k=-20$$

$$10k=-20$$

$$k=-2.$$

Тогда

$$x_1=7\cdot(-2)=-14,\quad x_2=3\cdot(-2)=-6.$$

Найдём параметр $$a$$ по формуле Виета:

$$x_1x_2=a.$$

$$a=(-14)\cdot(-6)=84.$$

Ответ

$$a=84,\quad x_1=-14,\quad x_2=-6.$$