Упр.21.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 21.18. Один из корней уравнения x^2 -10x+c=0 на 8 меньше другого. Найдите значение параметра c и корни уравнения.

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_2=x_1+8$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=10.$$

Подставим $$x_2=x_1+8$$:

$$x_1+(x_1+8)=10$$

$$2x_1+8=10$$

$$2x_1=2$$

$$x_1=1.$$

Тогда

$$x_2=1+8=9.$$

Теперь найдём $$c$$ по теореме Виета:

$$x_1x_2=c,$$

$$c=1\cdot 9=9.$$

Ответ

$$c=9,\quad x_1=1,\quad x_2=9.$$