Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x^2 -4x-5=0; 4) x^2 -x-2=0;
2) x^2 +4x-5=0; 5) x^2 -3x-18=0;
3) 2x^2 -5x+3=0; 6) 16x^2 -23x+7=0.

1. $$x^2-4x-5=0$$

   Подбираем числа, сумма которых равна $$4$$, а произведение равно $$-5$$: это $$5$$ и $$-1$$.

   $$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=5$$ или $$x=-1$$.

2. $$x^2+4x-5=0$$

   Подбираем числа, сумма которых равна $$-4$$, а произведение равно $$-5$$: это $$-5$$ и $$1$$.

   $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0$$

   Отсюда $$x=-5$$ или $$x=1$$.

3. $$2x^2-5x+3=0$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1)=0$$

   Отсюда $$x=\frac{3}{2}$$ или $$x=1$$.

4. $$x^2-x-2=0$$

   Подбираем числа, сумма которых равна $$1$$, а произведение равно $$-2$$: это $$2$$ и $$-1$$.

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=2$$ или $$x=-1$$.

5. $$x^2-3x-18=0$$

   Подбираем числа, сумма которых равна $$3$$, а произведение равно $$-18$$: это $$6$$ и $$-3$$.

   $$x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0$$

   Отсюда $$x=6$$ или $$x=-3$$.

6. $$16x^2-23x+7=0$$

   Найдём корни по теореме, обратной теореме Виета. Для уравнения $$16x^2-23x+7=0$$ имеем:

   $$x_1+x_2=\frac{23}{16}, \qquad x_1x_2=\frac{7}{16}.$$

   Подходящая пара чисел: $$1$$ и $$\frac{7}{16}$$.

   Проверка:

   $$1+\frac{7}{16}=\frac{23}{16}, \qquad 1\cdot \frac{7}{16}=\frac{7}{16}.$$

   Значит, корни уравнения: $$x=1$$ и $$x=\frac{7}{16}$$.

Ответ

1) $$x=-1,\; x=5$$; 2) $$x=-5,\; x=1$$; 3) $$x=1,\; x=\frac{3}{2}$$; 4) $$x=-1,\; x=2$$; 5) $$x=-3,\; x=6$$; 6) $$x=\frac{7}{16},\; x=1$$.